21点如何破解庄家优势，量子纠缠解法

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在21点规则中，即使按照最佳策略玩，庄家仍具有0.6%的优势，表示每下注1000元平均会损失6元。那么玩家在21点如何破解庄家优势？若玩家们协作并进行有效沟通，可以让第一位玩家进行极小额的下注以获取信息，然后通过记牌方式计算出剩余期望值，从而决定是否加牌或下注的大小。这种协作记牌方法曾在1979年由麻省理工学院、加州理工学院和哈佛大学的学生成功使用，后来他们被列入赌场的黑名单。这个故事在2003年被翻拍成电影《Bringing down the house》。

21点量子纠缠解法

即使玩家无法直接传递信息，麻省理工学院和加州理工学院的学生提出了一种利用量子纠缠特性的方法。通过利用量子位元的纠缠特性，即使只能传递1个位元的信息（即决定“加牌”或“不加”），也能战胜庄家的优势。量子位元与古典位元不同，可以处于0和1的叠加态，而且两个以上的量子位元之间可以存在纠缠关系，即一个量子位元的测量结果会影响其他量子位元。一个量子位元叠加态的例子如下：

量子位元叠加态的例子

我们可以在此例中可以观察到这个量子位元为0和1的叠加态，只有在我们最后观察时，量子位元才会根据机率塌陷成0或是1，另外一个例子是两个位元的叠加态如下：

两个位元的叠加态

假设有一个两个位元的量子态为|ψ⟩，当我们对第一个量子位元做测量，如果得到的结果是0，则得到的这一瞬间，第二个量子位元也会自动变成0；如果得到1，则第二个量子位元也会自动变成1。

21点破解庄家优势

在21点规则中，每个玩家和庄家都会先发一张公开的牌，接着每个玩家会被发一张蒙着的牌，只有自己能看见。根据这两张牌，玩家们决定是否要加牌。如果加牌后点数总和超过21点，就会失去赌金。所有玩家都加完牌后，庄家决定是否要继续加牌。如果庄家超过21点，玩家们赢得庄家的赌金；如果庄家没有超过21点，则点数大的赢得赌金，点数相同则各自拿回赌金，点数小者失去赌金。

总结来说，可以把21点的情况分为以下三种可能：

玩家失去赌金庄家获胜：玩家在加牌时点数总和超过21点或是玩家最后与庄家的点数进行比较时点数小于庄家。
玩家与庄家各自拿回赌金：玩家最后与庄家的点数进行比较时与庄家点数相同。
庄家失去赌金玩家获胜：玩家最后与庄家的点数进行比较时比庄家点数大，或是自己加牌后点数总和不大于21但庄家加牌后点数总和大于21。

在本文中，我们考虑了一个仅有两位玩家的情景，其中第一位玩家 Alice 的下注量为 0。Alice 的任务是通过她在「加牌」或「不加」的选择中传递信息给第二位玩家 Bob。我们将两位玩家的行为映射到量子位元的测量结果，分别表示为 |0⟩ 或 |1⟩。通过分析每位玩家手上的牌和盖住的牌，我们利用量子位元的特性设计了一套方法，旨在击败庄家。其设计出的量子电路如下：

量子电路

第一个框框旨在产生 Alice 和 Bob 之间的量子位元纠缠，而第二个框框可被视为 Alice 和 Bob 根据手中的牌对量子位元进行操作，并根据最后的测量结果决定是否加牌。经过几千轮游戏的研究表明，Alice 和 Bob 相较于庄家稍微具有一定优势。虽然该方法目前仅适用于两名玩家，且仅在牌库中牌剩余八张以下时才能破解庄家优势，但这项发现揭示了未来量子资讯领域的潜力。

21点破解庄家优势总结

最终，这个方法是否能在牌库更大的情况下延伸？赌场是否需要担心有人利用这一方法破解庄家优势呢？对此，一位专家表示：“要在赌场中实现这个方法，你可能需要携带一台量子电脑来计算牌局的变化，但目前基本上是不可能的，所以我认为赌场目前还不需要担心这些问题。”然而，个人认为在可能的未来10-15年内，随着具有实现秀尔演算法的量子电脑的出现，将量子电脑的特性应用于赌场可能成为一种可能性。赌场可能会采用类似其他网络大公司的做法，设计一套新的加密方式，以确保庄家优势不会被量子电脑破解。